重尾风险事件以及如何处理它们

风险和反面的故事

风险可以是一个哲学概念，存在多种定义。不管怎样，风险通常是具有负面影响的意外事件。这不是你所期望的正常情况(有些双关语):它不是基本情况，也不是是意想不到的。

考虑一个可能对你的业务构成风险的事件。如果我们假设该事件所有潜在结果的概率分布，你的基本情况和典型期望可能位于中间，类似于著名的钟形曲线。当你走向任何一边时，你就进入了尾部区域——尾部事件，或意想不到的结果。

研究分布的尾部对风险管理至关重要。无论是概率风险评估，还是定性风险研究，风险管理的目标都是了解尾部事件。风险度量，如风险价值或预期不足，本质上是对分布尾部的度量。所以，如果你担心你的项目成本超支风险，比如，你担心的是成本分配的尾部。

因此，根据许多定义，所有风险都是尾部事件。在定量处理风险时，研究尾部是最重要的。此外，尾巴越重，出现意外风险的可能性就越大。因此，必须采取正确的方法和方法来研究尾巴的重量。这适用于所有罕见事件、灾难性事件和黑天鹅事件。

正态分布的正态性是什么?

许多自然发生的现象和系统结果都遵循所谓的“正态分布”，即结果数量对称地聚集在平均值周围的方差上。正态分布是一个美丽而强大的数学发现。它构成了统计学的基础，使我们能够只用两个量来表示这种现象的分布:均值和方差。重要的是，就风险而言，正态分布的尾部非常细。

此外，当我们从正态分布现象中收集更多的数据时，我们可以更好地估计平均值和方差，换句话说，平均值和方差收敛于有限值。举个例子，让我们以苹果的大小为例(来自一棵特定的树):当你收集到更多的苹果时，你开始更好地理解它们大小的均值和方差(它们收敛)。但危险的是，情况并非总是如此!

事实证明，正态分布只适用于过程足够独立且结果相同且独立的系统。随着系统内部过程变得更加复杂和相互依赖，它们的结果开始偏离正态分布。这方面的一个很好的例子是项目成本和蒙特卡罗分析。成本分析师知道，一旦他们纳入成本因素之间的相关性，总成本曲线就会大大偏离正态分布。

因此，随着系统内部过程变得更加相互依赖和交织，系统的结果开始以各种方式偏离正态分布(反之亦然!)，包括具有更重的尾部。因此，使用正态分布来量化尾部变得越来越错误。

它能有多重?它能变得多复杂?

内部过程(即数据生成过程)的复杂性和相互依赖性会产生更重的尾部，如果应用正态分布，则会导致更可能的尾部事件和相应的更高的错误。

随着系统的相互依赖性增加，内部过程变得更加乘法化，有限方差的概念甚至有限均值的概念可能会被违背。这意味着我们收集的数据越多，算术方差甚至平均值可能会稳步增加(它不会收敛)。对于这些极其相互依赖的现象，任何算术平均值(平均值)的应用本质上都是无意义的。的重尾分布分布变得与正态分布截然不同。这种重尾或肥尾分布很少见，但在自然界、项目和工程系统中却经常发生。

我们周围存在着许多重尾过程。以地震为例。每年都会发生许多小地震。某一特定地点地震的平均强度不能提供信息，因为风险是高强度尾事件。此外，由于非常重尾分布，平均值可能根本没有意义。我们对项目成本超支的分析证实，它们确实是重尾的，有时甚至有无限的方差，但就我们所见，它们的均值是有限的。其他重尾现象包括流行病、太阳耀斑、停电、恐怖袭击、森林火灾，以及城市人口、人口净值和论文引用等。

所有这些现象的共同点是内部数据生成过程的乘法性质。

接近重尾风险

处理重尾风险的统计和数学方法得到了很好的发展;然而，在一般的工业风险评估方法中，它们仍然有点非常规。首先，我们应该对数据生成过程中的相互依赖关系感到好奇，并尝试明确地考虑它们。

虽然传统的风险量化方法，如布尔逻辑和风险情景的树状解剖，在它们自己的权利是非常强大的，但它们往往不能考虑到概率和条件依赖关系的建模，这是处理重尾现象时至关重要的。此外，与正态分布一样强大和有用的是，我们应该努力使用具有代表性尾部的准确分布，甚至避免基于正态分布假设的统计方法和机器学习技术。

许多这样的重尾现象都处于各个工业部门风险管理的前沿。妥善处理这些问题可以通过更好的规划和决策节省宝贵的公共和私人资源，创造更安全的项目和更可持续的运营，并为面对日益不确定的世界做好更好的准备。在Hatch的风险管理团队中，我们非常专注于扩展我们的工具集和对此类重尾风险和现象的理解。

注意:在本文中，Heavy-tailed和fat-tailed是可以互换使用的，但是在科学文献中，它们在技术上有细微的区别。